如圖正四面體ABCD，E為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為 _______．
設(shè)正四面體的邊長(zhǎng)為1，，則
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，所以就是異面直線與的所成角
由可得，則
在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203914761921.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
同理可得，
所以在中，

當(dāng)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，與重合，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203915416571.png" style="vertical-align:middle;" />，所以此時(shí)
綜上可得，異面直線與的所成角的余弦值的取值范圍為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5所示，在三棱錐中，，平面平面，于點(diǎn)， ，，．

（1）證明△為直角三角形；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱
被平面所截而得． ，為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；
（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）如圖，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且平面ACE。

（1）求證：平面BCE；
（2）求證：AE//平面BFD。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四面體中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，則直
線與所成的角大小為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列條件中，能使的條件是（   ）
A．平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面
B．平面與平面同平行于一條直線
C．平面內(nèi)有兩條直線平行于平面
D．平面內(nèi)有兩條相交直線平行于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點(diǎn),又知.

(Ⅰ)求證：平面；    
(Ⅱ)求到平面的距離；
(Ⅲ)求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，
與底面成30°角.
（1）若為垂足，求證：；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
（1）求證://平面；（2）求三棱錐的體積；
（3）求二面角的余弦值。

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