北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本小題共13分）

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．

（I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；

（II）求證：；

（III）求二面角的余弦值．

 


   

  

（本小題共13分）

解：(I) 在正方形ABCD中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，

O為BD的中點(diǎn)，                                             -------1分

又M為AB的中點(diǎn)，

 OM∥AD.                                                   -----2分

又AD平面ACD，OM平面ACD，                             ------3分

OM∥平面ACD.                                              --------4分

（II）證明：在中，，，    ----5分

，.                          ---------6分

又 是正方形ABCD的對(duì)角線，

，                                               -----7分

又.                           -----8分

（III）由（II）知，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，               

是平面的一個(gè)法向量.                      -------9分

，，                      

設(shè)平面的法向量,則，.

即，                              -------11分

所以且令則，，解得.

                                                            -----12分

從而，二面角的余弦值為.

                           --------13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長(zhǎng)為．

（I）求邊的長(zhǎng)；

（II）求的面積．

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（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．

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（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．

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如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：
  
①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），恒成立； 
  
②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；
  
③若，，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；
  
④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 
  
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                 ．


			


			

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