已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
（1）（2）通項(xiàng)為證明：①當(dāng)時(shí)，由條件知等式成立，②假設(shè)當(dāng)（且）等式成立，即：
那么當(dāng)時(shí)，，，由得
由①②可知，命題對(duì)一切都成立

試題分析：⑴，且
當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)時(shí)，，解得：
⑵由⑴可以猜想的通項(xiàng)為
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)時(shí)，由條件知等式成立；
②假設(shè)當(dāng)（且）等式成立，即：
那么當(dāng)時(shí)，由條件有：
； 
，即， ，即：當(dāng)時(shí)等式也成立．
由①②可知，命題對(duì)一切都成立．
點(diǎn)評(píng)：已知條件是關(guān)于的關(guān)系式，此關(guān)系式經(jīng)常用到
有關(guān)于正整數(shù)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明，其主要步驟：第一步，n取最小的正整數(shù)時(shí)命題成立，第二步，假設(shè)時(shí)命題成立，借此來(lái)證明時(shí)命題成立
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式是；前n項(xiàng)和＝            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a}滿足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
（Ⅰ）若b=，求數(shù)列{b}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：++…+>（n≥2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)平面將空間分成兩部分，兩個(gè)平面將空間最多分成四部分，三個(gè)平面最多將空間分成八部分，…，由此猜測(cè)()個(gè)平面最多將空間分成 （ ）
A．部分B．部分C．部分D．部分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列｛an｝，Sn為它的前n項(xiàng)的和，已知a1＝－2，an＋1＝Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，求：an和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N﹡。
（1）求an,bn；
（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案