已知橢圓，過其左焦點且斜率為的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為（如圖），設．

（1）求的解析式；

（2）求的最值．

（1） ．

（2）的最大值為，當時，取得最大值．

的最小值為，當時取得最小值．


解析:

（1）設橢圓的長半軸、短半軸及半焦距依次為，則，，，

橢圓的焦點為，．

故直線方程為．

又橢圓的準線方程為，即．

，．

由消去得．

整理得．

．

，恒成立，．

又都在直線上，

，，

．

又，，，

，

，．

（2）由可知．

又，

．

故的最大值為，當時，取得最大值．

的最小值為，當時取得最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質(zhì)檢數(shù)學試題（理科） 題型：填空題

已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程

   （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年正定中學高二下學期期末考試數(shù)學試題 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠市2010屆高三第三次質(zhì)檢（理） 題型：解答題

 

        已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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