Question

已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則當時，不等式的解集為（    ）

A．    B．   C．          D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：：∵定義在R上的奇函數(shù)滿足，

令x=x－4代入得f(x－8)=－f(x－4)=f(x)，

令x=x+8)代入上式得f(x)=f(x+8)，

∴函數(shù)f(x)為最小正周期是8的周期函數(shù)，

∵在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，∴在區(qū)間[－2，0]上是增函數(shù)，在區(qū)間[－4，－2]上是減函數(shù)，

在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，

即在區(qū)間[－4,4]上是函數(shù)f(x)的一個周期的圖象，

∵xf‘（x）＜0，即x與f'(x)符號相反，

∴xf‘（x）＜0的解集為（－2，0）或（2，4），故選A。

考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點評：中檔題，此類問題十分典型，利用數(shù)形結(jié)合思想，認識函數(shù)的性質(zhì)，進一步確定不等式的解集。