Question

8．函數(shù)y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$的定義域?yàn)閧x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 函數(shù)y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$有意義，只需tan（2x-$\frac{π}{4}$）-1≥0，運(yùn)用正切函數(shù)的圖象結(jié)合解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$有意義，
只需tan（2x-$\frac{π}{4}$）-1≥0，
即tan（2x-$\frac{π}{4}$）≥1，
可得$\frac{π}{4}$+kπ≤2x-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
則定義域?yàn)閧x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．
故答案為：{x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用正切函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．