【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=x，則圓C上任取一點A到直線l的距離小于1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設(shè)和直線l平行的直線的方程為x﹣y+c=0，

∵圓C上任取一點A到直線l的距離小于1，

∴圓心到直線x﹣y+c=0的距離小于1，

∴ ≤1，

解得|c|≤ ，

分別做直線y=x+ 和y=x﹣ ，如圖所示，

∵OC=1，OB=2，

∴∠CBO=30°，

∴∠AOB=30°，

∴符合條件的圓心角的度數(shù)為4×30°=120°，

根據(jù)幾何概型的概率公式得到P= = ，

故選：D

設(shè)和直線l平行的直線的方程為x﹣y+c=0根據(jù)點到直線的距離公式和解三角形的有關(guān)知識可得符合條件的圓心角的度數(shù)為4×30°=120°，根據(jù)概率公式計算即可

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數(shù)；

（2）若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)， （-2）=0，則>0解集為（-2,2）；

（3）若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；

（4）t為常數(shù)，若對任意的,都有則關(guān)于對稱。

其中所有正確的結(jié)論序號為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，g（x）=lnx+ （a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，且（n+1）a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，

(1)求sin(75°＋α) 的值．

(2）求cos(α－15°) 的值．

(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= （|AB|為線段AB的長度）叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)y=x3圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和﹣1，則φ（A，B）=0；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
④設(shè)曲線y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則φ（A，B）＜1．
其中真命題的序號為 ． （將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lnx+ ，g（x）=ex﹣ （e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（Ⅰ）求證：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+ ；
（Ⅱ）已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若對任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為U=（0，+），且滿足條件f（4）=1。對任意的x1，x2∈U，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且當x1≠x2時，有>0。

（1）求f（1）的值；

（2）如果f（x+6）+f（x）>2，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣3，+∞）
C.[﹣3，0]
D.（0，+∞）

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