Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO′v上的點(diǎn)P′（4xy，2x²-2y²），則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線A-B-C運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P′的軌跡是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（u，v）對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO'v上的點(diǎn)P'（4xy，2x²-2y²），求在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡，就是求動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系式，把動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，借助于參數(shù)方程消掉參數(shù)即可．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P沿著折線A-B運(yùn)動(dòng)時(shí)，x、y的關(guān)系為y=-x+1（0≤x≤1）
設(shè)p′（u，v），則

u=4xy v=2x2-2y2

所以

u=4x(-x+1)=-4x2+4x① v=2x2-2(-x+1)2=4x-2②

由②得x=

v+2

4

                ③
把③代入①得v²=-4u+4（0≤u≤1）
圖象為拋物線在v軸右側(cè)部分；
當(dāng)點(diǎn)P沿著折線B-C運(yùn)動(dòng)時(shí)，x、y的關(guān)系為y=x+1（-1≤x≤0）
則

u=4x(x+1)=4x2+4x v=2x2-2(x+1)2=-4x-2

消掉參數(shù)得vv²=4u+4（-1≤u≤0），
圖象為v軸左側(cè)部分．
所以在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是拋物線的兩部分．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了映射的概念，象與原象的關(guān)系，以及考查含參數(shù)方程的消參方法，計(jì)算能力也得到培養(yǎng)．