Question

18．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），則不等式f（3^x）≤0的解集為[0，${log}_{3}^{2}$]．

Answer 1

分析 由已知利用補(bǔ)集思想求出一元二次不等式f（x）≤0的解集，然后得到關(guān)于x的不等式，求解x的取值集合即可得到答案．

解答 解：由一元二次不等式f（x）＞0的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），
得f（x）≤0的解集為[1，2]，
由3⁰=1≤3^x≤2，
得：log₃1≤x≤${log}_{3}^{2}$，
故f（3^x）≤0的解集為：[0，${log}_{3}^{2}$]，
故答案為：：[0，${log}_{3}^{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，屬中檔題．