關于函數(shù)f（x）=ln（x2+ax-a+1），有以下四個結論
（1）當a=0時，f（x）的值域為[0，+∞）；
（2）f（x）不可能是增函數(shù)；
（3）f（x）不可能是奇函數(shù)；
（4）存在a，使得f（x）的圖象是軸對稱的．其中正確的個數(shù)是（　　）
分析：由二次函數(shù)的圖象與性質及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，求出當a=0時，f（x）的值域，可判斷（1）的真假；由復合函數(shù)的單調性及二次函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調性，可判斷（2）的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷（3）的真假；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可以判斷（4）的真假，進而得到答案．
解答：解：（1）當a=0時，f（x）=ln（x2+1），x2+1∈[1，+∞），所以f（x）的值域為[0，+∞），故（1）正確；
（2）由于內函數(shù)t=x2+ax-a+1有兩個單調區(qū)間，故f（x）也一定有兩個單調區(qū)間，一個單調增區(qū)間，一個單調減區(qū)間，故（2）正確；
（3）a=0時，函數(shù)f（x）=ln（x2+ax-a+1）是偶函數(shù)，當a≠0時函數(shù)f（x）=ln（x2+ax-a+1）是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確；
（4）由于內函數(shù)t=x2+ax-a+1的圖象是軸對稱的，故f（x）的圖象是軸對稱的，故（4）正確
故選D
點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，函數(shù)的值域，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)圖象的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)的圖象為L，下列說法不正確的是（　�。�
A、圖象L關于直線x=
5π
6
對稱
B、圖象L關于點(
7π
12
，0)對稱
C、函數(shù)f（x）在(-
π
6
，
π
3
)上單調遞增
D、將L先向左平移
π
12
個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a=1，設g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）在（I）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱得到函數(shù)φ（x）的圖象，再將函數(shù)φ（x）的圖象向右平移3個單位向下平移4個單位得到函數(shù)w（x）的圖象，試確定函數(shù)w（x）的單調性并根據(jù)單調性證明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的為
①③④
①③④
．
①函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；
②a∈（
1
4
，+∞）時，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域為R；
③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；
④若函數(shù)f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
；
⑤若函數(shù)f(x)=log
2
x，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]時，都有f(x)=
1
2

④函數(shù)f（x）的圖象關于點(
1
2
，
1
2
)對稱
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二階矩陣M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及對應的一個特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2C，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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