【題目】記函數(shù)的定義域為D,若存在,使成立,則稱以為坐標(biāo)的點是函數(shù)的圖象上的“穩(wěn)定點”.
(1)若函數(shù)的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點”,試求實數(shù)a的取值范圍;
(2)已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)存在有限個“穩(wěn)定點”,求證:必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點”.
【答案】(1) 或且.(2)證明見解析
【解析】
(1)設(shè)是函數(shù)的圖象上的兩個“穩(wěn)定點”,由定義可得,所以是方程的兩相異實根且不等于a,由此可得關(guān)于a的不等式組,解出即可;
(2)由為R上的奇函數(shù)可判斷原點(0,0)是函數(shù)的“穩(wěn)定點”,只要再說明除原點外“穩(wěn)定點”成對出現(xiàn)即可;
解:(1)設(shè)是函數(shù)的圖象上的兩個“穩(wěn)定點”,
則,即有
是有兩個不相等的實數(shù)根且不等于,
,解得或且.
(2)據(jù)題意得:是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù).
①是奇函數(shù),;所以必是函數(shù)的圖像上的“穩(wěn)定點”;
②若,是函數(shù)的圖像上的“穩(wěn)定點”;是奇函數(shù),必有,故也是函數(shù)的圖像上的“穩(wěn)定點”;也就是說和是成對出現(xiàn)的.
綜上所述:必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”,舉行為期六天的促銷活動,規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,第五天該服裝店經(jīng)理對前五天中參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
(1)若與具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)預(yù)測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).
參考公式與參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年五一小長假,以洪崖洞、李子壩輕軌、長江索道、一棵樹觀景臺為代表的網(wǎng)紅景點,把重慶推上全國旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準(zhǔn)備游覽上面這個景點,他游覽每一個景臺的概率都是,且他是否游覽哪個景點互不影響.設(shè)表示小胖離開重慶時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.
(1)記“函數(shù)是實數(shù)集上的偶函數(shù)”為事件,求事件的概率.
(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)證明:PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值;
(3)設(shè)E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面去截此四棱錐,使得截面是平行四邊形,則這樣的平面( )
A.不存在
B.有且只有1個
C.恰好有4個
D.有無數(shù)多個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=logm(m>0且m≠1),
(I)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(II)若m=,判斷f(x)在(3,+∞)的單調(diào)性(不用證明);
(III)若0<m<1,是否存在β>α>0,使f(x)在[α,β]的值域為[logmm(β-1),logm(α-1)]?若存在,求出此時m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:.直線l經(jīng)過點P(m,0),且傾斜角為.O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA|·|PB|=1,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通項公式;
(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。
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