已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

（Ⅰ），曲線C是頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為的拋物線；(Ⅱ)8.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系得直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)方法1：由已知條件求直線的參數(shù)方程，代入曲線C的方程，得關(guān)于參數(shù)的二次方程，可利用求得長度；方法2：先把直線的方程化為普通方程，再與曲線C聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)，既得所求.
試題解析：（Ⅰ）方程兩邊同乘，得，把代入上式，得
，這就是曲線C的直角坐標(biāo)方程，曲線C是頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為的拋物線.    3分
（Ⅱ）方法1：直線（為參數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，若直線又經(jīng)過點(diǎn)，則
，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線C的方程
，得整理得. ①
設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則是方程①的兩個(gè)實(shí)根，于是，直線被曲線C截得的線段AB的長為.      7分
方法2：設(shè)直線的普通方程為，若直線經(jīng)過點(diǎn)，則，即，
的方程為，解方程組，得或，即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，于是直線被曲線C截得的線段AB的長為
.        7分
考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2、參數(shù)方程；3、直線被曲線所截線段的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C，半徑R＝，求圓C的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)、，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系.x0y中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為:
(I)求曲線l的直角坐標(biāo)方程；
(II)若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)求|AB|的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

把下列方程化為直角坐標(biāo)方程(并說明對(duì)應(yīng)的曲線)：
①                   ②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.
（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線。
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若把曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.
（I）
（II）

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