Question

12．四個數(shù)a，x，b，2x中，前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，則$\frac{a}$等于$-1±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由a，x，b成等差數(shù)列，把x用含有a，b的代數(shù)式表示，再由x，b，2x成等比數(shù)列得到關(guān)于$\frac{a}$的一元二次方程，求解一元二次方程得答案．

解答 解：在四個數(shù)a，x，b，2x中，
由a，x，b成等差數(shù)列，得a+b=2x，
∴$x=\frac{a+b}{2}$，
由x，b，2x成等比數(shù)列，得
$^{2}=2{x}^{2}=2•（\frac{a+b}{2}）^{2}=\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{2}$，
∴a²+2ab-b²=0，即$（\frac{a}）^{2}+2\frac{a}-1=0$，
解得：$\frac{a}=-1±\sqrt{2}$．
故答案為：$-1±\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合題，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了一元二次方程的解法，是中檔題．