Question

已知i為虛數(shù)單位，若M={x|x=（-i）ⁿ，n∈Z}，N={x|x=coskπ，k∈R}，則M∩N=（　　）

A．[-1，1]

B．{-1，0，1}

C．{-1，1}

D．{1}

Answer 1

分析：根據(jù)虛數(shù)單位i的運算，可得集合M，由余弦函數(shù)的性質可得集合N；進而結合集合交集的性質，計算可得答案．

解答：解：對于M，當n=4k時，x=1；當n=4k+1時，x=i；當n=4k+2時，x=-1；當n=4k+3時，x=-i；（k∈Z）
即集合M={1，-1，i，-i}，
對于N，k∈R，-1≤coskπ≤1，則N=[-1，1]；
則M∩N={-1，1}；
故選C．

點評：本題考查集合交集的運算，注意集合M、N的不同，尤其集合N是無限集．