Question

對(duì)于函數(shù)　f(x)＝x³＋ax²－x＋1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠獭�f(x)＝0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．這四種說法中，正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

C

解：由題意，f’（x）=3x²+2ax-1，∴△=4a²+12＞0，
所以故該函數(shù)必有2個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₁x₂=-＜0
不妨設(shè)x₁＜0，x₂＞0，易知在x=x₁處取得極大值，在x=x₂處取得極小值，而f（0）=1，故極大值必大于1，極小值小于1，所以甲、乙、丙三人的說法正確
故選C