【題目】已知函數(shù)

(1)當的極值;

(2)若函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)極小值是 ,沒有極大值(2)

【解析】

(1)對函數(shù)求導,讓導函數(shù)等于零,求出零點,然后列表,求出函數(shù)的極值。

(2)函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù),則在[1,3]上恒成立,轉化為

的不等式,構造新的函數(shù),利用新函數(shù)的單調性,求出在[1,3]上的最值,就可求出

實數(shù)a的取值范圍。

(1) =

函數(shù)定義域為 解得 列表

0

+

極小值

由表可知:單調遞減,在單調遞增,

極小值是=0,無極大值.

(2)=

.

函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù)

在[1,3]上恒成立,所以不等式在[1,3]上恒成立,

,[1,3]

在[1,3]上是減函數(shù)。

要想不等式在[1,3]上恒成立,只需

。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)求上的單調性及極值;

(2)若,對任意的,不等式都在上有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三邊長都是有理數(shù).

(1)求證:cos A是有理數(shù);

(2)求證:對任意正整數(shù)n,cos nA是有理數(shù).

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【題目】已知在直角梯形中, ,將沿折起至,使二面角為直角.

(1)求證:平面平面

(2)若點滿足, ,當二面角為45°時,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”,弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結果按如下方式分成六組:第1組,第2組,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;

試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱中,的中點,是線段上的動點,且.

(1)若,求證:

(2)求二面角的余弦值;

(3)若直線與平面所成角的大小為,求的最大值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設有關于的一元二次方程

)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

)若是從區(qū)間任取的一個數(shù),是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,第1個圖形由正三角形擴展而成,共12個頂點.第n個圖形是由正n+2邊形擴展而來 ,則第n+1個圖形的頂點個數(shù)是 (  )

(1) (2)(3) (4)

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,曲線C:ρ=2sinθ,A、B為曲線C的兩點,以極點為原點,極軸為x軸非負半軸的直角坐標中,曲線E:是參數(shù))上一點P,則∠APB的最大值為 (   )

A. B. C. D.

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