已知f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極小值-4，且使其導函數(shù)f′（x）＞0的x的取值范圍為（1，3）．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的極大值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）導數(shù)f′（x）＞0的x的取值范圍（1，3）得到1和3分別為函數(shù)的極小值和極大值點即f′（1）=0且f′（3）=0，且有f（1）=-4，三者聯(lián)立即可求出a、b和c的值，得到f（x）的解析式，
（2）由（1）得x=3是極大值點，從而可得f（x）的極大值；
解答： 解：（1）求導函數(shù)可得f′（x）=3ax2+2bx+c，依題意有a＞0，且1，3分別為f（x）的極小值，極大值點，
∴f′（1）=0，f′（3）=0，f（1）=-4
∴
a+b+c=-4
3a+2b+c=0
27a+6b+c=0
，
∴
a=-1
b=6
c=-9
，
∴f（x）=-x3+6x2-9x；
（2）由（1）得x=3是極大值點，
∴f（x）極大值=f（3）=0．
點評：本題考察了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，函數(shù)的極值問題，求函數(shù)的表達式，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：5ax-5y-a+3=0．
（1）證明：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；
（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=
2x-2
x+1
-clnx．
（1）當a=
1
2
，b≤1時，f（x）與g（x）在定義域上單調性相反，求的|b|+c的最小值．
（2）當b＞
2a
＞0時，求證：存在m∈R，使f（x）=m有三個不同的實數(shù)解t1，t2，t3，且對任意i，j∈{1，2，3}且i≠j都有
2
ti+tj
＜2b-a（ti+tj）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點A（0，3）和B（4，1），過點M（-3，-3）的直線被截得弦長為4
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=4n+15n-1（n∈N*）．
（1）計算a1，a2，a3；猜想是否存在最大的正整數(shù)m，使得an能被m整除；
（2）運用數(shù)學歸納法證明（1）中猜想的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（3）在這次測試中，估計學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)各是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線L：2x+y-4=0關于點P（2，3）對稱的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R，都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（2）=-1，當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2014）=-1；    
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=6；
③函數(shù)y=f（x）在[6，9]上為增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在[-12，12]上有8個零點．
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若A=
π
3
，b=16，S△ABC=64
3
，則c=
 
．

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