【題目】把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則1min后物體的溫度可由公式求得，其中k是常數(shù)，把溫度是的物體放在15℃的空氣中冷卻，1 min后，物體的溫度是.

（1）求出k的值；

（2）計算開始冷卻多久后，上述物體的溫度分別是；

（3）判斷上述物體最終能否冷卻到12℃，并說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）不能，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意得到代入，解出的值；（2）將的值分別為代入函數(shù)解析式，得到相應的的值；（3）將代入函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)方程無解，從而作出判斷.

（1）中，

，

，，

.

（2）由（1）可知，

當時，，，解得.

當時，，，解得.

當時，，，解得.

∴開始冷卻后，上述物體的溫度分別為.

（3）將代入，

得，

得

所以不存在滿足方程的，

所以物體最終不能冷卻到.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰，.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，，，，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（1）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；

（2）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（3）求該選手回答過四個問題的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價為元/（），年用電量為．本年度該地政府實行惠民政策，要求電力部門讓利給用戶，將電價下調(diào)到元/（）至元/（）之間，而用戶的期望電價為元/（）．經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數(shù)為）．該地區(qū)的電力成本價為元/（）．

（1）寫出本年度電價下調(diào)后電力部門的收益（單位：元）關于實際電價（單位：元/（）的函數(shù)解析式；（收益實際用電量（實際電價成本價））

（2）設，當電價最低定為多少時，可保證電力部門的收益比上年至多減少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按照《國務院關于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》（國發(fā)[2016〕74號）的要求，到2020年，全國化學需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內(nèi)，要比2015年下降10%假設“十三五”期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等，2015年后第年的化學需氧量排放總量最大值為萬噸.

（1）求的解析式；

（2）求2019年全國化學需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內(nèi)（精確到1萬噸）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的方程的解集中只含有一個元素，則的取值集合為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓的圓心為，半徑為.

（1）設，求過點A且與圓相切的直線方程；

（2）設，直線過點A且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經(jīng)過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前n項和為，已知，（）．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足：，．

① 求數(shù)列的通項公式；

② 是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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