Question

11．函數(shù)f（x）=$\frac{sinx•cosx}{1+sinx+cosx}$的最大值為（　　）

• A． -$\sqrt{3}$-1
• B． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
• C． $\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Answer 1

分析 令sinx+cosx=t，得到t的范圍，兩邊平方后得到sinxcosx，代入原函數(shù)，化為關(guān)于t的一次函數(shù)得答案．

解答 解：令sinx+cosx=t，則t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
兩邊平方得：sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
∴f（x）=g（t）=$\frac{\frac{{t}^{2}-1}{2}}{1+t}=\frac{t-1}{2}（t≠-1）$．
∴$g（t）_{max}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最值，是中檔題．