△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.

(1)求證：A＝；

(2)若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．

 

【答案】

解：(1)證明：∵a(cosB＋cosC)＝b＋c

∴由余弦定理得a·＋a·＝b＋c.

∴整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.

∵b＋c>0，∴a2＝b2＋c2.故A＝………5分

(2)∵△ABC外接圓半徑為1，A＝，∴a＝2.

∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．

∵0<B<，∴<B＋<，∴2<b＋c≤2.

∴4<a＋b＋c≤2＋2，

故△ABC周長的取值范圍是(4,2＋2]．……..10分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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