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某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=精英家教網,其中A的各位數中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現0的概率為
1
3
,出現1的概率為
2
3
.記X=a2+a3+a4+a5,當程序運行一次時,X的數學期望Eξ=(  )
A、
8
27
B、
16
81
C、
8
3
D、
65
81
分析:由題意知X的可能取值是0,1,2,3,4,結合變量對應的事件和獨立重復試驗公式做出概率,(以X=3為例,當X=3時,表示四個數字中恰好出現了3個1)算出期望.
解答:解:由題意知X的可能取值是0,1,2,3,4,
當X=0時,表示這四個數字都是0,P(X=0)=(
1
3
)
4
=
1
81
,
當X=1時,表示四個數字中有一個1,P(X=1)=
C
1
4
×(
1
3
)
3
×
2
3
=
8
81

P(X=2)=
C
2
4
(
1
3
)
2
(
2
3
)
2
=
24
81

P(X=3)=
C
3
4
(
2
3
)
3
×
1
3
=
32
81

P(X=4)=C44(
2
3
)
4
=
16
81

∴EX=
8
81
+2×
24
81
+3×
32
81
+4×
16
81
=
216
81
=
8
3
,
故選C.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查二進位制,考查獨立重復試驗的概率公式,是一個綜合題,解題的關鍵是讀懂題意.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的六位數N=n1,n2,n3,n4,n5,n6,其中N的各位數中,n1=n6=1,nk(k=2,3,4,5)出現0的概率為
2
3
,出現1的概率為
1
3
,記ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6,當該計算機程序運行一次時,求隨機變量ξ的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的6位數N=n1n2…n5n6,其中N的各位數字中,n1=n6=1,nk(k=2,3,4,5)出現0的概率為
2
5
,出現1的概率為
3
5
,記ξ=n1+n2+…+n6.問ξ=4時的概率為
 
,ξ的數學期望是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=精英家教網,其中A的各位數中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現0的概率為
1
3
,出現1的概率為
2
3
.記ξ=a1+a2+a3+a4+a5,當程序運行一次時,ξ的數學期望( 。〦ξ=
A、
8
27
B、
16
81
C、
11
3
D、
65
81

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•浦東新區(qū)二模)(理科)某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的三位數N=n1n2n3,其中N的各位數字中,n1=1,nk(k=2,3)出現0的概率為
2
3
,出現1的概率為
1
3
,記ξ=n1+n2+n3,當該計算機程序運行一次時,隨機變量ξ的數學期望是
5
3
5
3

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