Question

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷(xiāo)單價(jià)x（元）	4	5	6	7	8	9
產(chǎn)品銷(xiāo)量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量y（件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：；參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）根據(jù)公式直接計(jì)算即可；

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的估計(jì)值，然后得出“好數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，然后可得的所有可能取值，然后求出對(duì)應(yīng)的概率，然后即可得到分布列和算出期望.

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

，所以所求的線性回歸方程為.

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

與銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、.

于是的所有可能取值為，，，.

；；

；，

∴的分布列為：

	0	1	2	3

于是.