已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于              

2

解析試題分析：利用點(diǎn)斜式設(shè)過M的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，根據(jù)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)求得k，進(jìn)而求得直線方程，求得AB的長(zhǎng)度和焦點(diǎn)到直線的距離，最后利用三角形面積公式求得答案。解：設(shè)過M的直線方程為y﹣2=k（x﹣2），由
∴，，
由題意，于是直線方程為y=x，x1+x2=4，x1x2=0，
∴，焦點(diǎn)F（1，0）到直線y=x的距離
∴△ABF的面積是×4×=2
故答案為2
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí) 涉及弦長(zhǎng)問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)（即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)于曲線：，給出下面四個(gè)命題：
①曲線不可能表示橢圓；   ②當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓；
③若曲線表示雙曲線，則或；
④若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則．
其中所有正確命題的序號(hào)為__    _　__ ．

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已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是        .

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拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為____

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在橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)p在橢圓上，若，則____   =__    

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雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為______________

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是橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為                 .

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已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，，直線與交于，則當(dāng)　　 　　時(shí)，為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，已知是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為     .

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同步練習(xí)冊(cè)答案