Question

13．《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測(cè)結(jié)果如表：

酒精含量（mg/100mL）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
人數(shù)	3	4	1	4	2	3	2	1

（1）繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（計(jì)算并標(biāo)上選取的y軸單位長(zhǎng)度，在圖中用實(shí)線畫出矩形框并用陰影表示），估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)
（2）求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的中位數(shù)、平均數(shù)（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算酒精含量（mg/100ml）在各小組中的$\frac{頻率}{組距}$，繪制出頻率分布直方圖即可；根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的底邊的中點(diǎn)是眾數(shù)，
（2）計(jì)算檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的頻率，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù)值．

解答 解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的$\frac{頻率}{組距}$為$\frac{3}{20×10}$=0.015，
在[30，40）的$\frac{頻率}{組距}$為$\frac{4}{20×10}$=0.020，
在[40，50）的$\frac{頻率}{組距}$為$\frac{1}{20×10}$=0.005，
在[50，60）的$\frac{頻率}{組距}$為$\frac{4}{20×10}$=0.020，
在[60，70）的$\frac{頻率}{組距}$為$\frac{2}{20×10}$=0.010，
在[70，80）的$\frac{頻率}{組距}$為$\frac{3}{20×10}$=0.015，
在[80，90）的$\frac{頻率}{組距}$為$\frac{2}{20×10}$=0.010，
在[90，100]的$\frac{頻率}{組距}$為$\frac{1}{20×10}$=0.005；
繪制出酒精含量檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：

根據(jù)頻率分布直方圖，小矩形圖最高的是[30，40）和[50，60），
估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)是35與55；
（2）檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上時(shí)）的頻率是$\frac{2+1}{20}$=0.15；
由于（0.015+0.020+0.005）×10=0.40，
估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的中位數(shù)是55
估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)是
0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55
+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．