如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).

求證:

(1)AM∥平面BDE;

(2)AM⊥平面BDF.

證明略


解析:

  (1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)AC∩BD=N,連接NE.

則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別為、(0,0,1).

=.

又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是

,0)、,

=.

=且NE與AM不共線.∴NE∥AM.

又∵NE平面BDE,AM平面BDE,

∴AM∥平面BDE.

(2)由(1)知=

∵D(,0,0),F(xiàn)(,,1),∴=(0,,1).

·=0.∴.

同理.又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
2
,AF=1
,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)證明:CM∥平面DFB
(2)求異面直線AM與DE所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•廣州模擬)如圖所示,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對(duì)角BD折起,得到三棱錐A-BCD.
(1)求證:平面AOC⊥平面BCD;
(2)若三棱錐A-BCD的體積為
6
3
,求AC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•豐臺(tái)區(qū)二模)如圖所示,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交BA的延長(zhǎng)線于P1,然后以B為圓心,BP1長(zhǎng)為半徑畫弧,交CB的延長(zhǎng)線于P2,再以C為圓心,CP2長(zhǎng)為半徑畫弧,交DC的延長(zhǎng)線于P3,再以D為圓心,DP3長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD的延長(zhǎng)線于P4,再以A為圓心,AP4長(zhǎng)為半徑畫弧,…,如此繼續(xù)下去,畫出的第8道弧的半徑是
8
8
,畫出第n道弧時(shí),這n道弧的弧長(zhǎng)之和為
n(n+1)π
4
n(n+1)π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省哈爾濱市高二下期中考試文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點(diǎn)。

(1)證明:∥平面

(2)求異面直線所成的角的余弦值。

 

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