已知四棱錐的底面是直角梯形,,側面為正三角形,,.如圖所示.

(1) 證明:平面
(2) 求四棱錐的體積

(1) 證明如下 (2)

解析試題分析:證明(1) 直角梯形,,又,

∴在△和△中,有,

.                                          
(2)設頂點到底面的距離為.結合幾何體,可知
 又,
于是,,解得
所以.          
考點:直線與平面垂直的判定定理;錐體的體積公式
點評:在立體幾何中,?嫉亩ɡ硎牵褐本與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然,此類題目也經常要我們求出幾何體的體積和表面積。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二,在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H,CH是否與面ABD垂直。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如圖(1).把沿翻折,使得平面,如圖(2).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在點N,使得?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在五棱錐P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=,AB=2,BC=2AE=4,是等腰三角形.

(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱錐P—ACDE的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示,的中點.

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問線段上是否存在點,使 角?若存在,確定點位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知直角梯形中,,,是等邊三角形,平面⊥平面.

(1)求二面角的余弦值;
(2)求到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖(1),是等腰直角三角形,其中分別為的中點,將沿折起,點的位置變?yōu)辄c,已知點在平面上的射影的中點,如圖(2)所示.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


AB為圓O的直徑,點E、F在圓上,AB//EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。

(I)求證:BF⊥平面DAF;
(II)求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值;
(III)求多面體ABCDFE的體積。

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