已知四棱錐的底面是直角梯形,,,側面為正三角形,,.如圖所示.
(1) 證明:平面;
(2) 求四棱錐的體積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二,在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H,CH是否與面ABD垂直。
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在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如圖(1).把沿翻折,使得平面,如圖(2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在點N,使得?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在五棱錐P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=,AB=2,BC=2AE=4,是等腰三角形.
(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱錐P—ACDE的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知直三棱柱的三視圖如圖所示,是的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問線段上是否存在點,使與成 角?若存在,確定點位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖(1),是等腰直角三角形,其中,分別為的中點,將沿折起,點的位置變?yōu)辄c,已知點在平面上的射影為的中點,如圖(2)所示.
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
AB為圓O的直徑,點E、F在圓上,AB//EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。
(I)求證:BF⊥平面DAF;
(II)求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值;
(III)求多面體ABCDFE的體積。
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