Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若的反函數(shù)是，解方程：；

（2）設(shè)，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，說明理由；

（3）對(duì)于任意，且，當(dāng)、、能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，、、也總能作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，試探究的最小值.

Answer 1

【答案】（1）0，；（2）不存在，理由見解析；（3）2.

【解析】

（1）求出的反函數(shù)是，直接求解方程即可。

（2）分類討論，利用三角函數(shù)的值域即可得到結(jié)論。

（3）正面情形根據(jù)三角形三邊的大小進(jìn)行推理分析求解，不成立的情形舉反例說明。

（1）的反函數(shù)是，由方程

可得解得或

故或

（2）

由，由，

則方程為：

當(dāng)時(shí)，無解；

當(dāng)時(shí)，，所以

所以或無解；

當(dāng)時(shí)，

所以無解；

綜上所述，對(duì)于一切正整數(shù)原方程都無解。故不存在

（3）由題意知，

若、、也總能作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，

則，

當(dāng)時(shí)，有，即、、作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)能作為三角形的三邊

又當(dāng)時(shí)，取，，有,即，

此時(shí)、、能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，

即，即不能作為三角形的三邊，

綜上所述，的最小值為