Question

如圖，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC（含邊界），若(

2

3

，

4

7

)是該目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．(-

  12

  7

  ，-

  9

  14

  )
• B．(-

  12

  7

  ，

  9

  14

  )
• C．[-

  12

  7

  ，-

  9

  14

  ]
• D．[-

  12

  7

  ，

  9

  14

  ]

Answer 1

分析：根據(jù)已知的可行域，及再用角點(diǎn)法，若目標(biāo)函數(shù)z=ax-y在點(diǎn)C處取得最優(yōu)解，根據(jù)在C點(diǎn)有最優(yōu)解，則過C的直線z=ax-y與可行域只有一個(gè)交點(diǎn)或與邊界AC、BC所在的直線重合，利用直線的斜率之間的關(guān)系，即求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：直線z=ax-y的斜率為a，
若C(

2

3

，

4

7

)是該目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的最優(yōu)解，
則過C的直線z=ax-y與可行域只有一個(gè)交點(diǎn)或與邊界AC、BC所在的直線重合，
即-k_AC≤a≤k_BC
又∵k_AC=

4 7 -0

2 3 -1

=-

12

7

，k_BC=

4 7 -1

2 3 -0

=-

9

14

，
∴-

12

7

≤a≤-

9

14

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．