19．已知f（x）=asin2x-$\frac{1}{3}$sin3x（a為常數(shù)），在x=$\frac{π}{3}$處取得極值，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=$\frac{π}{3}$處有極值應(yīng)有f′（$\frac{π}{3}$）=0，進(jìn)而可解出a的值．

解答 解：f′（x）=2acos2x-cos3x，
根據(jù)函數(shù)f（x）在x=$\frac{π}{3}$處有極值，故應(yīng)有f′（$\frac{π}{3}$）=0，
即2acos$\frac{2π}{3}$-cos（3×$\frac{π}{3}$）=-2×$\frac{1}{2}$a+1=-a+1=0
解得a=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列與函數(shù)y=f（x）相等的函數(shù)是（2）（4）；
（1）g（x）=（$\sqrt{x}$）2；（2）h（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；（3）s（x）=x；（4）y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2-a2x-$\frac{1}{a}$的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A在B的左邊．
（1）解關(guān)于x不等式f（x）＞f（1）；
（2）求AB的最小值；
（3）如果a∈[1，2$\sqrt{2}$]，求OA的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，一直線過(guò) F1 且與橢圓于 P、Q兩點(diǎn)，則△PQF2的周長(zhǎng)12，則m的值為±3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，點(diǎn)M（x0，y0），（x0＞0，y0＞4）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的圓C的兩切線，設(shè)其斜率分別為k1，k2
（Ⅰ）求證：k1+k2=$\frac{2{x}_{0}（{y}_{0}-2）}{{{x}_{0}}^{2}-4}$，k1•k2=$\frac{{{y}_{0}}^{2}-4{y}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}-4}$．
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{AN}$ （m，n＞0），則m2+n的范圍為[$\frac{7}{4}$，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，則不等式f（2x-1）＞f（1）的解集為（-∞，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，6秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則當(dāng)0≤t≤6時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[0，1]B．[4，6]C．[1，3]D．[0，1]和[4，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．甲乙兩位同學(xué)同住一小區(qū)，甲乙倆同學(xué)都在7：00～7：20經(jīng)過(guò)小區(qū)門口．由于天氣下雨，他們希望在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學(xué)校，并且前一天約定先到者必須等候另一人5分鐘，過(guò)時(shí)即可離開(kāi)．則他倆在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學(xué)校的概率是（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{6}{11}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{7}{16}$

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