Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，若s，t滿(mǎn)足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，

t

s

的取值范圍是

[-

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：首先由由f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱(chēng)知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)即可求得結(jié)果．

解答：解：把函數(shù)y=f（x）向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)y=f（x-1）的圖象
∵函數(shù)y=f（x-1）得圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）成中心對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)
∵f（s²-2s）≤-f（2t-t²）=f（t²-2t）且函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減
∴S²-2S≥t²-2t在S∈[1，4]上恒成立
即（t-s）（s+t-2）≤0
∵1≤s≤4
∴-2≤2-s≤1，即2-s≤s
∴2-s≤t≤s
作出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的△ABC，C（4，-2）
而

t

s

表示在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖象可知OB直線(xiàn)的斜率是最大的，直線(xiàn)OC的斜率最小
∵K_OB=1，K_OC=-

1

2

故

t

s

∈[-

1

2

，1]
故答案為：[-

1

2

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識(shí)，同時(shí)考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運(yùn)算能力，屬中檔題