Question

已知不等式ax²+3x-2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式

x-b

ax-c

＞0（c為實常數(shù)）

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）依題意知，1與b是方程ax²+3x-2=0的兩根，利用韋達(dá)定理即可求得實數(shù)a，b的值；
（2）由a=-1，b=2知

x-b

ax-c

=

x-2

-x-c

＞0?

x-2

x-(-c)

＜0，對c分類討論即可求得原不等式的解．

解答： 解：（1）∵不等式ax²+3x-2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，
∴1是方程的ax²+3x-2=0根，解得a=-1，
由韋達(dá)定理1+b=3得：b=2，
∴a=-1，b=2；
（2）由（1）知a=-1，b=2，
∴

x-b

ax-c

=

x-2

-x-c

＞0?

x-2

x-(-c)

＜0，
當(dāng)c=-2時，x∈∅；
當(dāng)c＞-2時，x∈（-c，2）；
當(dāng)c＜-2時，x∈（2，-c）；

點評：本題考查一元二次不等式與分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．