Question

某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)顆	23	25	30	26	16

（Ⅰ）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：，）
（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）可靠

解析試題分析：（Ⅰ）求線性回歸方程的步驟：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出；②求出，；③利用公式求出，，寫出回歸直線方程；（Ⅱ）回歸直線是離散點“最貼近”的一條直線，但它不是準(zhǔn)確的，可以利用回歸直線方程進行預(yù)測：把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸直線方程對預(yù)報量（即因變量y）進行估計，該題只要預(yù)報量與真實值的絕對值均2，就認為是可靠.
試題解析：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，      4分
，，
又，，           6分
．----7分
所以關(guān)于的線性回歸方程為．           8分
（Ⅱ）當(dāng)時，，|22-23|，當(dāng)時， |17-16|---10分
所以得到的線性回歸方程是可靠的．           12分
考點：線性回歸方程和應(yīng)用.