Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n，第k項(xiàng)滿足750＜a_k＜900，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=3S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，可得a_n=3S_n-1，兩式相減可得a_n+1=4a_n．?dāng)?shù)列{a_n}是從第二開(kāi)始的等比數(shù)列，a₂=3．利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：由a_n+1=3S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，可得a_n=3S_n-1，
∴a_n+1-a_n=3a_n，
∴a_n+1=4a_n．
∴數(shù)列{a_n}是從第二開(kāi)始的等比數(shù)列，a₂=3．
∴an=3×4n-2（n≥2）．
∵第k項(xiàng)滿足750＜a_k＜900，
a₅=192，a₆=768，a₇=3172．
∴k=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．