【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)對(duì)任意的正整數(shù),是否存在正整數(shù),使得?若存在,請(qǐng)求出的所有值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),;(2)見(jiàn)解析;(3)存在,.
【解析】
(1)利用可得,從而可得為等比數(shù)列,故可得其通項(xiàng)公式.用累加法可求的通項(xiàng).
(2)利用分組求和法可求,注意就的奇偶性分類(lèi)討論.
(3)根據(jù)的通項(xiàng)可得,故考慮的解可得滿(mǎn)足條件的的值.
(1)在數(shù)列中,當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),由得,
因?yàn)?/span>,故,
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列即.
在數(shù)列中,當(dāng)時(shí),有,
由累加法得,,
.
當(dāng)時(shí),也符合上式,所以.
(2) .
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
=;
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
=.
(3)對(duì)任意的正整數(shù),有,
假設(shè)存在正整數(shù),使得,則,
令,解得,又為正整數(shù),
所以滿(mǎn)足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是二次函數(shù),其函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(0,2),在時(shí)取得最小值1.
(1)求的解析式.
(2)求在[k,k+1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年月日是第二十七屆“世界水日”,月日是第三十二屆“中國(guó)水周”.我國(guó)紀(jì)念年“世界水日”和“中國(guó)水周”活動(dòng)的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先,強(qiáng)化水資源管理”.某中學(xué)課題小組抽取、兩個(gè)小區(qū)各戶(hù)家庭,記錄他們月份的用水量(單位:)如下表:
小區(qū)家庭月用水量 | ||||||||||
小區(qū)家庭月用水量 | ||||||||||
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖,從莖葉圖看,哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好?
(2)從用水量不少于的家庭中,、兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶(hù),求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣ |= ,求證: ⊥ ;
(2)設(shè) =(0,1),若 + = ,求α,β的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),為兩條不同的直線(xiàn),,為兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若,,則;
②若,,則;
③若,,,則;
④若,,則與所成的角和與所成的角相等.
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:平面MOC⊥平面VAB.
(2)求三棱錐V-ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示,圖中的3個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)度已經(jīng)標(biāo)出,則在該三棱錐中,最短的棱和最長(zhǎng)的棱所在直線(xiàn)的成角余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鷹潭市龍虎山花語(yǔ)世界位于中國(guó)第八處世界自然遺產(chǎn),世界地質(zhì)公元、國(guó)家自然文化雙遺產(chǎn)地、國(guó)家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂(lè)園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來(lái),每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬(wàn)人. 某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下:(表一)
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計(jì) | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問(wèn)你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)?
(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門(mén)票,再?gòu)倪@10人中選取2人接受電視臺(tái)采訪,設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列 (表二)
50歲以上 | 50歲以下 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | 40 | 45 |
女生 | 15 | 40 | 55 |
合計(jì) | 20 | 80 | 100 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
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