【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-4.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)bn=an·log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意,分類討論n≥2n=1兩種情況可得數(shù)列{an}的通項公式為an=2n1,nN*.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)果可知bn=anlog2an=(n+1)·2n1錯位相減可得數(shù)列{bn}的前n項和Tn=n·2n2.

試題解析:

(1)由題意,Sn=2n2-4,

n≥2時,an=SnSn1=2n2-2n1=2n1

n=1時,a1=S1=23-4=4,也適合上式,

∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n1nN*.

(2)bn=anlog2an=(n+1)·2n1,

Tn=2·22+3·23+4·24+…+n·2n+(n+1)·2n1

2Tn=2·23+3·24+4·25+…+n·2n1+(n+1)·2n2.

①得,

Tn=-23-23-24-25-…-2n1+(n+1)·2n2

=-23+(n+1)·2n2

=-23-23(2n1-1)+(n+1)·2n2

=(n+1)·2n2-23·2n1

=(n+1)·2n2-2n2=n·2n2.

練習冊系列答案
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,

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