13.一個幾何體的三視圖如圖所示,其表面積為6π+$\sqrt{2}$π,則該幾何體的體積為( 。
A.B.C.$\frac{11}{3}$πD.

分析 由三視圖可知:該幾何體從左到右由三部分組成,分別為三棱錐、圓柱、半球.表面積為6π+$\sqrt{2}$π=$\frac{1}{2}×2πr×\sqrt{2}r$+2πr×2r+2πr2,解得r.再利用體積計(jì)算公式即可得出.

解答 解:由三視圖可知:該幾何體從左到右由三部分組成,分別為三棱錐、圓柱、半球.
表面積為6π+$\sqrt{2}$π=$\frac{1}{2}×2πr×\sqrt{2}r$+2πr×2r+2πr2,解得r=1.
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×π×$r2×r+πr2×2r+$\frac{2π}{3}×{r}^{3}$=3π.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查了圓柱、圓球、三棱錐的三視圖、體積與表面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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