【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上有最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分,兩種情況分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù);
(Ⅱ)借助(Ⅰ)中單調(diào)性結(jié)論,分類討論,當(dāng)時(shí),利用放縮,,分析即得解.
(Ⅰ)
令,;
1°當(dāng)時(shí),,∴在上遞增,無減區(qū)間
2°當(dāng)時(shí),令,
令
所以,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),∴在(0,+∞)上遞增,∴
∴在上遞增,無最大值,不合題意;
1°當(dāng)時(shí),
∴在上遞減,∴,
∴在上遞減,無最大值,不合題意;
2°當(dāng)時(shí),,
由(Ⅰ)可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
設(shè),則;
;令
∴在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
∴,即
由此,當(dāng)時(shí),,即.
所以,當(dāng)時(shí),.
取,則,且.
又因?yàn)?/span>,所以由零點(diǎn)存在性定理,存在,使得;
當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,即;
所以,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上有最大值.
綜上,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心,則的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,點(diǎn)是 的中點(diǎn),連接.
(1)證明:平面平面;
(2)若,且二面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月16日,公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線,當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話,公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后,錢盾反詐機(jī)器人即自動(dòng)撥打潛在受害人的電話予以提醒,來電信息顯示為“公安反詐專號(hào)”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對(duì)這一信息的了解程度,從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人.
(1)完成下列列聯(lián)表,問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)?
了解 | 不了解 | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
(2)該自媒體對(duì)200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎(jiǎng),另外3人給予二等獎(jiǎng),求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),一共抽取了件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計(jì)表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān),具體見下表.
質(zhì)量指標(biāo) | |||
頻數(shù) | |||
一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù) |
(1)以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值(保留兩位小數(shù));
(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率;
(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù):若消費(fèi)者在購買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù),或者每件都不購買該服務(wù),就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用,并以此為決策依據(jù),判斷消費(fèi)者在購買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;
(2)若分別為曲線,上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求取得最小值時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓交x軸于M,N兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q.若拋物線C上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于3.則下列說法正確的是( )
A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線是
C.的最小值是D.線段AB的最小值是6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.
(1)試估計(jì)該河流在8月份水位的眾數(shù);
(2)我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f,該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的頻率為g,則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的頻率為,其他情況類似.據(jù)此,試分別估計(jì)該河流在8月份發(fā)生12級(jí)災(zāi)害及不發(fā)生災(zāi)害的頻率,,;
(3)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受12級(jí)災(zāi)害影響,利潤(rùn)為500萬元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:
方案 | 防控等級(jí) | 費(fèi)用(單位:萬元) |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級(jí)災(zāi)害 | 40 |
方案三 | 防控2級(jí)災(zāi)害 | 100 |
試問,如僅從利潤(rùn)考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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