某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況,對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法,得到一個(gè)容量為200的樣本.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名,根據(jù)該樣本估計(jì)總體,其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名?
(2)在A,B,C,D,E,F(xiàn)六名學(xué)生中,僅有A,B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多.如果從這六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率.
(1)7650名;(2)
解析試題分析:(1)利用樣本估計(jì)總體,可求得喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人數(shù);(2)用列舉法,并利用古典概型即可求得至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率
試題解析:(1)(名) 5分
(2)【方法一】從這六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的基本事件有:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{C,D},{C,E},{C,F(xiàn)},{D,E},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)}共15個(gè) 7分
其中至少有一個(gè)學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的事件有{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)}共9個(gè) 9分
∴
即至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為. 12分
【方法二】6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的選法有種, 7分
其中至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的選法有=9種, 9分
∴
即至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為. 12分
【方法三】6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的選法有種, 7分
其中沒(méi)有人認(rèn)為作業(yè)多的選法有種 9分
∴
即至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為. 12分
考點(diǎn):統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽樣,用樣本估計(jì)總體,古典概型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué),其年級(jí)情況如下表:
| 一年級(jí) | 二年級(jí) | 三年級(jí) |
男同學(xué) | |||
女同學(xué) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān),對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:
| 關(guān)注NBA | 不關(guān)注NBA | 合 計(jì) |
男 生 | | 6 | |
女 生 | 10 | | |
合 計(jì) | | | 48 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
去年2月29日,我國(guó)發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀,各類人群可正;顒(dòng).惠州市環(huán)保局對(duì)我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè),得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖,如圖.
(1) 求的值;
(2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;(注:設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為,第組區(qū)間的中點(diǎn)值為,則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.)
(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò),就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”,則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值,其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某家電專賣店在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),每購(gòu)買一臺(tái)電視,即可通過(guò)電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組,根據(jù)下表兌獎(jiǎng):
獎(jiǎng)次 | 一等獎(jiǎng) | 二等獎(jiǎng) | 三等獎(jiǎng) |
隨機(jī)數(shù)組的特征 | 3個(gè)1或3個(gè)0 | 只有2個(gè)1或2個(gè)0 | 只有1個(gè)1或1個(gè)0 |
資金(單位:元) | 5m | 2m | m |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
小王經(jīng)營(yíng)一家面包店,每天從生產(chǎn)商處訂購(gòu)一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個(gè)現(xiàn)烤面包可獲利10元,若當(dāng)天賣不完,則未賣出的現(xiàn)烤面包因過(guò)期每個(gè)虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到在某月(30天)中,小王每天售出的現(xiàn)烤面包個(gè)數(shù)及天數(shù)如下表:
售出個(gè)數(shù) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天數(shù) | 3 | 3 | 3 | 6 | 9 | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球(即沒(méi)有用過(guò)的球),3個(gè)是舊球(即至少用過(guò)一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個(gè)球,用完后放回.
(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:
其中分別表示甲組研發(fā)成功和失敗;分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給改組記1分,否記0分,試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中任取3件,若表示取到次品的個(gè)數(shù),則E= .
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