已知如圖，點(diǎn)A，P，B在⊙O上，∠APB=90°，PC平分∠APB，交⊙O于點(diǎn)C．求證：△ABC為等腰直角三角形．
分析：利用圓的直徑的性質(zhì)、同圓中等弧所對的圓周角相等、角平分線的性質(zhì)即可得出．
解答：證明：由∠APB=90°得AB為直徑，∴∠ACB=90°．
由AC=AC，得∠APC=∠ABC，同理∠BPC=∠BAC．
又∵PC平分∠APB，∴∠CPA=∠CPB．
∴∠BAC=∠ABC，故BC=AC．
∴△ABC為等腰直角三角形．
點(diǎn)評：熟練掌握圓的直徑的性質(zhì)、同圓中等弧所對的圓周角相等、角平分線的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運(yùn)動(dòng)，且圓C過A（0，p）點(diǎn)，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
設(shè)AM=l1，AN=l2，求
l1
l2
+
l2
l1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點(diǎn)P，使∠OQA為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B是單位圓上的兩點(diǎn)，A、B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，若∠COA=60°∠AOB=α，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)．
（1）求sinα的值；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至少需要2秒鐘，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)到C點(diǎn)按逆時(shí)針方向作圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：047

已知：如圖，點(diǎn)A、P、B在⊙O上，∠APB＝90°，PC平分∠APB，交⊙O于點(diǎn)C，求證：△ABC為等腰直角三角形．

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