Question

（2012•衡陽(yáng)模擬）某單位為了解決職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總面積為30000m²的宿舍樓（每層的建筑面積相同），已知土地的征用費(fèi)用為2250 元/m²，土地的征用面積為第一層的1.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核箅，第一層的建筑費(fèi)用為400 元/m²，以后每增高一層，該層建筑費(fèi)用就增加30 元/m²．設(shè)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為n，總費(fèi)用為y 萬(wàn)元（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）．
（1）求總費(fèi)用y（萬(wàn)元）與樓高層數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）這幢宿舍樓的樓髙層數(shù)為多少層時(shí)，總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）設(shè)樓高為n層，求出征地面積、征地費(fèi)用、樓層建筑費(fèi)用，從而可得總費(fèi)用；
（2）利用基本不等式，即可求得最小總費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)樓高為n層，則征地面積為

1.5×3000

n

（m²），征地費(fèi)用為2250×

1.5×3

n

（萬(wàn)元）
樓層建筑費(fèi)用為[400n+

n(n-1)

2

×30]×

3

n

（萬(wàn)元）
從而總費(fèi)用為：y=[400n+

n(n-1)

2

×30]×

3

n

+2250×

1.5×3

n

=15×（3n+

675

n

+77）
（2）由y=15×（3n+

675

n

+77）得y=15×（3n+

675

n

+77）≥15×(2

3n× 675 n

+77)=2505
當(dāng)且僅當(dāng)3n=

675

n

，解得n=15（層）時(shí)，總費(fèi)用y最小．
故當(dāng)這幢宿舍的樓高層數(shù)為15層時(shí)，最小總費(fèi)用為2505萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．