9．平面直角坐標系中，在由x軸、x=$\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所圍成的矩形中任取一點，滿足不等關系y≤1-sin3x的概率是（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 以面積為測度，求出相應區(qū)域的面積，即可求出概率．

解答 解：由x軸、x=$\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所圍成的矩形的面積為2×$\frac{4π}{3}$=$\frac{8π}{3}$．
利用割補法，可得滿足不等關系y≤1-sin3x且在矩形內(nèi)部的區(qū)域面積為$\frac{1}{2}•\frac{8π}{3}$=$\frac{4π}{3}$，
∴所求概率為$\frac{1}{2}$，
故選D．

點評 本題考查幾何概型，考查面積的計算，正確求出面積是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合，橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點M （m，0）（m＞$\frac{3}{4}$）作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P（$\frac{5}{4}$，0），且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$為定值．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，BC=CC1，D是A1C1中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面B1CD；
（Ⅱ）當三棱錐C-B1C1D體積最大時，求點B到平面B1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x（x+4），x≥0\\ x（x-4），x＜0\end{array}\right.$，則f（-3）=（　�。�
A．-3B．21C．3D．-21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設拋物線y2=2px（p＞0）焦點為F，準線為l，過焦點的直線分別交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足C，D．若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面積為$\sqrt{2}$，則p的值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：①定義域為[1，+∞）；②當1＜x≤2時f（x）=4sin（$\frac{π}{2}$x）；③f（x）=2f（2x）．若關于x的方程f（x）-kx+k=0恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{14}，\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{14}，\frac{1}{3}]$C．$（\frac{1}{3}，2]$D．$[\frac{1}{3}，2）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．計算：
（1）$\frac{-2\sqrt{3}i+1}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）2000+$\frac{1+i}{3-i}$；
（2）$\frac{{5{{（4+i）}^2}}}{i（2+i）}+\frac{2}{{{{（1-i）}^2}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}+m\;-1，x≥0\\ ax+b，x＜0\end{array}\right.$其中m＜-1，對于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實數(shù)x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（-1，0）C．（-2，-1）∪（-1，0）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．平面內(nèi)的動點（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（-∞，4]C．[4，+∞）D．[-2，2]

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