Question

（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.
（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．

解析試題分析：解：（Ｉ）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
∴ 年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為
 
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，
即年利潤在上單增，在上單減
∴ 當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬元）．
當(dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)取“=”
綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．
考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)模型在實(shí)際生活中的的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決應(yīng)用題，首先是審清題意，然后利用已知的關(guān)系式表述出利潤函數(shù)：收入-成本=利潤。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。