17.求下列函數(shù)的值域.
(1)y=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$;
(2)y=$\frac{2x-3}{x+1}$;
(3)y=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+1}$;
(4)y=2x-$\sqrt{x-1}$.

分析 分別根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì),換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論.

解答 解:(1)∵x2+2≥2,∴y=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$∈(0,$\frac{1}{2}$],則函數(shù)的值域?yàn)椋?,$\frac{1}{2}$];
(2)y=$\frac{2x-3}{x+1}$=$\frac{2(x+1)-5}{x+1}$=2-$\frac{5}{x+1}$,則y≠2,即函數(shù)的值域?yàn)椋?∞,2)∪(2,+∞);
(3)y=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+1}$=$\sqrt{-(x-1)^{2}+2}$∈[0,$\sqrt{2}$];即函數(shù)的值域?yàn)椤蔥0,$\sqrt{2}$];
(4)由x-1≥0得x≥1,則函數(shù)的定義域?yàn)閇1,+∞),
設(shè)t=$\sqrt{x-1}$,則t≥0,則x-1=t2,x=t2+1,
則函數(shù)等價(jià)為y=2(t2+1)-t=2t2-t+2=2(t-$\frac{1}{4}$)2+$\frac{15}{8}$,
對(duì)稱軸為t=$\frac{1}{4}$,
∵t≥0,∴y≥$\frac{15}{8}$,
即函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{15}{8}$,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解,利用分式函數(shù)的性質(zhì),換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù),利用一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.2014年12月初,南京查獲了一批問題牛肉,滁州市食藥監(jiān)局經(jīng)民眾舉報(bào)獲知某地6個(gè)儲(chǔ)存牛肉的冷庫(kù)有1個(gè)冷庫(kù)牛肉被病毒感染,需要通過對(duì)庫(kù)存牛肉抽樣化驗(yàn)病毒DNA來確定感染牛肉,以免民眾食用有損身體健康.下面是兩種化驗(yàn)方案:
方案甲:逐個(gè)化驗(yàn)樣品,直到能確定感染冷庫(kù)為止.
方案乙:將樣品分為兩組,每組三個(gè),并將它們混合在一起化驗(yàn),若存在病毒DNA,則表明感染牛肉在這三個(gè)樣品當(dāng)中,然后逐個(gè)化驗(yàn),直到確定感染冷庫(kù)為止;若結(jié)果不含病毒DNA,則在另外一組樣品中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).
(1)求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率.
(2)首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元,第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元,第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元,列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列,并估計(jì)用方案甲平均需要化驗(yàn)費(fèi)多少元?
(3)試比較兩種方案,估計(jì)哪種方案有利于盡快查找到感染冷庫(kù).說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知△ABC的面積為S,在邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PAC的面積大于$\frac{S}{3}$的概率為$\frac{2}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.(文科學(xué)生做)設(shè)函數(shù)f(x)=mx3+xsinx(m≠0),若f($\frac{π}{6}$)=-$\frac{π}{3}$,則f(-$\frac{π}{6}$)=$\frac{π}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知A,B,C是橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右、上頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓E上不同于A,B,C的一動(dòng)點(diǎn),若橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且直線CA,CB的斜率滿足kCA•kCB=-$\frac{1}{4}$.
(1)求橢圓E的方程;
(2)直線AC與PB交于點(diǎn)M,直線CP交x軸與點(diǎn)N,
①當(dāng)點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②試問:$\frac{1}{{k}_{MN}}$-$\frac{1}{{k}_{CP}}$(kMN,kCP表示直線MN,CP的斜率)是否為定值?若是,求出該定值;若不是.請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)函數(shù)y=log2x-1與y=22-x的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在區(qū)間是( 。
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{ai+1}{2-i}$(a∈R,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則a的值為( 。
A.1B.2C.-1D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.設(shè)等比數(shù)列{an}中,如果a1+a3=5,a2+a4=10
(1)首項(xiàng)a1和公比q;
(2)該數(shù)列的前6項(xiàng)的和S6的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.在區(qū)間[-1,4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則方程x2+2x+a=0存在兩個(gè)負(fù)數(shù)根的概率為$\frac{1}{5}$.

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