(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存
在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)
求證：.
解:（1）
 由題意
           ①  

    ②
由①、②可得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是                ………4分     
（2）存在  
由（1）可知，








+
0
－
0
+

單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
極小值
單調(diào)增
   ，
.


的極小值為1.  ………8分
（3）



∴其中等號(hào)成立的條件為.
                    ………12分
另證：當(dāng)n=1時(shí)，左=0，右=0，原不等式成立.
假設(shè)n="k" ()時(shí)成立，即

即當(dāng)時(shí)原不等式成立.
綜上當(dāng)成立.         ………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求，的值；   （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為…………… （   ）
A．0B．C．D．

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曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線點(diǎn)的坐標(biāo)為（   ）
A．（1，0）B．（2，8）
C．（1，-1）和（-1，-3）D．（2，8）和（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的極小值為___________;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）

20090520

 
已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
設(shè)函數(shù)．
（I）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（    ）
A．1B．C．D．

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