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已知函數f（x）=x3+2x2-4x+5．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值,利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：（1）求出導數，求出切線的斜率和切點，由點斜式寫出直線方程；
（2）求出函數的導數，利用導數研究函數f（x）在區(qū)間[-4，1]的單調性，再由單調性求函數在區(qū)間上的最值
解答： 解：（1）f′（x）=3x2+4x-4，
∴k=f′（1）=3×12+4×1-4=3，
又f（1）=4，
∴所求切線方程為y-4=3（x-1），
即y=3x+1
（2）由（1）知f'（x）=3x2+4x-4=（x+2）（3x-2），
令f'（x）=0，解得x=-2，或x=
2
3

x-4 （-4，-2）-2（-2，
2
3
）
2
3
（
2
3
，1）		1
f′（x）+0-0+
f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增
函數值-1113
95
27
4
∴f（x）在[-4，1]上的最大值為13，最小值為-11．
點評：本題主要考查導數的概念及應用：求切線方程，利用導數求閉區(qū)間上的函數的最值，考查用導數研究函數的單調性并利用單調性確定函數的最值，并求出．此是導數的一個很重要的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=2sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）與直線y=
1
2
在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則P1，P2，P3，…，則|P21P22|+|P24P25|=
 
．（|PiPj|（i，j∈N*），表示Pi與Pj兩點間的距離）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x+
1
x
）=x+
1
x
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且3b2+3c2-3a2=4
2
bc．
（1）求sinA的值；
（2）求
2sin(B+C)
1-cos2A
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2+tan（
π
4
+α）=0，求下列代數式的值．
（Ⅰ）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；    
（Ⅱ）cos2（π+α）+cos（
3π
2
-2α）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B、C的坐標分別為（-1，-3）、（3，5），若點A在拋物線y=x2-4上移動，求△ABC的重心P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內點M到橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的左焦點和右焦點的距離之比為2：3，試求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程x2+ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內，求
b-2
a-1
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（sin
π
4
，cos
π
4
）函數f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）解析式；
（2）求函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）在給出的直角坐標系中用“五點作圖法”畫出函數y=f（x）在[0，π]上的圖象．
（要求列表、描點、連線）

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