Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （），且曲線在處的切線與直線平行.

（1）求的值及函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合兩直線平行的關(guān)系求得a的值，由此求得函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象與y=m有三個(gè)公共點(diǎn)，由此結(jié)合圖象求得m的取值范圍．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，因?yàn)榍�線在處的切線與直線平行．

所以，所以則當(dāng)時(shí)， ．

因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，可知．

設(shè)，則， ，所以．

綜上所述，函數(shù)解析式為（）．

（2）由（），得，令，得，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，又， ， ， ，

函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上的圖象與有三個(gè)公共點(diǎn)．

結(jié)合在區(qū)間上大致圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是