Question

已知函數f（x）=

-x-1(-1≤x＜0) -x+1(0＜x≤1)

，則f（x）-f（-x）＞-1的解集為

[-1，-

1

2

）∪﹙0，1]

．

Answer 1

分析：由已知中函數的解析式為分段函數，故可分當-1≤x＜0時和0＜x≤1時兩種情況，結合函數的解析式，將不等式f（x）-f（-x）＞-1具體化，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：當-1≤x＜0時，則：0＜-x≤1
f（x）=-x-1，f（-x）=-（-x）+1=x+1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x-2＞-1，
得：x＜-

1

2

又因為：-1≤x＜0
所以：-1≤x＜-

1

2

當0＜x≤1時，則：-1≤-x＜0
此時：f（x）=-x+1，f（-x）=-（-x）-1=x-1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x+2＞-1，
得：x＜3/2
又因為：0＜x≤1
所以：0＜x≤1
綜上，原不等式的解集為：[-1，-

1

2

）∪（0，1]
故答案為：[-1，-

1

2

）∪（0，1]

點評：本題考查的知識點是分段函數，不等式的解法，其中利用分類討論思想根據函數解析式將抽象不等式具體化是解答的關鍵．