(12分)定義：任意區(qū)間的區(qū)間長度為，若已知函數(shù)，在區(qū)間上值域的區(qū)間長度為

(1)求數(shù)列的通項公式和前項的和；

(2)記，求數(shù)列的前項的和

解析：由已知函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090521/20090521192401004.gif' width=84>

                                              (6分)

(2)

當(dāng)≤≤時，，所以

                                                (8分)

當(dāng)≥時，         (10分)

                                              （12分）
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（08年內(nèi)江市三模） (12分) 定義一種新運(yùn)算*，滿足（為非零常數(shù)）

（1）對于任意給定的，設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）對于任意給定的，設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）設(shè)，試求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)

定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有；

② 在上是單調(diào)遞增函數(shù)；③.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明為奇函數(shù)；

（Ⅲ）解不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶西南師大附中高第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．

已知函數(shù)；．

（1）   當(dāng)a=1時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶西南師大附中高第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)m，n，總有，且當(dāng)時，．

（1）試求的值；

（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

（3）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

 

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