已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，
求證：

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）是偶函數(shù)，只需研究對任意成立即可，即當時
（Ⅱ）觀察結論，要證，即證，變形可得，
可證．問題得以解決．
試題解析：（Ⅰ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．  （1分）
由得．
①當時，．
此時在上單調遞增．  故，符合題意．（3分）
②當時，．
當變化時的變化情況如下表：                 （4分）










單調遞減
極小值
單調遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．               （7分）
（Ⅱ），

又，
（1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；
（2）當時，在點處有極值，為坐標原點，若三點共線，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當時，有；
（3）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

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