【題目】已知圓O：x2+y2=1過(guò)橢圓C： （a＞b＞0）的短軸端點(diǎn)，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點(diǎn)，且線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值為3． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，t）作圓O的一條切線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的面積的最大值．

【答案】：（Ⅰ）∵圓O過(guò)橢圓C的短軸端點(diǎn)，∴b=1， 又∵線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值為3，
∴a+1=3，即a=2，
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
（Ⅱ）由題意可設(shè)切線(xiàn)MN的方程為y=kx+t，即kx﹣y+t=0，則 ，得k2=t2﹣1．①
聯(lián)立得方程組 ，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0．
其中△=（2kt）2﹣4（k2+4）（t2﹣4）=﹣16t2+16k2+64=48＞0，
設(shè)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則 ， ，
則 ．②
將①代入②得 ，∴ ，
而 ，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ．
綜上可知：（S△OMN）max=1
【解析】（Ⅰ）由圓O過(guò)橢圓C的短軸端點(diǎn)b=1，線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值為3，a+1=3，a=2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)MN的方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求得k2=t2﹣1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得丨MN丨，利用三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得△OMN的面積的最大值．

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【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（﹣1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為 ．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2 ， 則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.2
C.3
D.

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【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202﹣1261年）給出了求n（n∈N*）次多項(xiàng)式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 ， 當(dāng)x=x0時(shí)的值的一種簡(jiǎn)捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項(xiàng)式改寫(xiě)為a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0 ， 然后進(jìn)行求值．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式（ ）的值．

A.x4+x3+2x2+3x+4
B.x4+2x3+3x2+4x+5
C.x3+x2+2x+3
D.x3+2x2+3x+4

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A.（﹣∞，1）
B.（1，+∞）
C.（e，+∞）
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